乱数を使って円周率もどきを求める

乱数を使った円周率もどきを求めてみる

下記のような正方形と内接する円を考える。正方形の1辺は２としておく。この正方形の中にランダムに点を打った際、円の中にも入る確率は 円の面積 / 正方形の面積。つまり、確率  =  π / 4  となる。

 

 

π  =  正方形内にランダムに点を打った           際に円の中に入る確率は  ×  4  

 

 

 

ランダムに打った点が円の中に入ったかどうか？はｘ座標とｙ座標にそれぞれ0～1の乱数を与えてやり、sqrt(x^2  + y^2)  が1以下であれば円の中といえる。

 

 

この処理を実装したものが下記

import random
import math
import time

def calc_rad (x, y):
  return math.sqrt(x*x +  y*y)


def calc_pi ( NN ):
  num  = 0
  in_n = 0
  while num < NN:
    x = random.random()
    y = random.random()
    if calc_rad (x, y) <= 1:
      in_n = in_n  + 1
    num = num + 1

  return ( in_n / num ) * 4


if __name__ == "__main__":
  for j in range (1,9):
    NN = 10 ** j
    start_time = time.perf_counter()
    pi = calc_pi(NN)
    execution_time = time.perf_counter() - start_time
    delt = math.fabs(math.pi - pi)
    print (str(NN).rjust(10),"  ",f'{pi:11.010f}',"  ",f'{delt:7.06f}',"  ",execution_time)

実行結果

   試行回数        結果　　　　　　誤差　　　　　処理時間[sec]
        10    3.6000000000    0.458407    1.1099999937869143e-05
       100    2.9600000000    0.181593    4.040199928567745e-05
      1000    3.0800000000    0.061593    0.0004007130000900361
     10000    3.1616000000    0.020007    0.004138636999414302
    100000    3.1487600000    0.007167    0.042758481000419124
   1000000    3.1437800000    0.002187    0.4172533930004647
  10000000    3.1411992000    0.000393    4.038885087000381
 100000000    3.1415664400    0.000026    41.15365210999971

それなりに近い値かな？