乱数を使って円周率もどきを求める

乱数を使った円周率もどきを求めてみる

下記のような正方形と内接する円を考える。正方形の1辺は２としておく。この正方形の中にランダムに点を打った際、円の中にも入る確率は円の面積 / 正方形の面積。つまり、確率 = π / 4 となる。

π = 正方形内にランダムに点を打った際に円の中に入る確率は × 4

ランダムに打った点が円の中に入ったかどうか？はｘ座標とｙ座標にそれぞれ0～1の乱数を与えてやり、sqrt(x^2 + y^2) が1以下であれば円の中といえる。

この処理を実装したものが下記

import random
import math
import time

def calc_rad (x, y):
  return math.sqrt(x*x +  y*y)


def calc_pi ( NN ):
  num  = 0
  in_n = 0
  while num < NN:
    x = random.random()
    y = random.random()
    if calc_rad (x, y) <= 1:
      in_n = in_n  + 1
    num = num + 1

  return ( in_n / num ) * 4


if __name__ == "__main__":
  for j in range (1,9):
    NN = 10 ** j
    start_time = time.perf_counter()
    pi = calc_pi(NN)
    execution_time = time.perf_counter() - start_time
    delt = math.fabs(math.pi - pi)
    print (str(NN).rjust(10),"  ",f'{pi:11.010f}',"  ",f'{delt:7.06f}',"  ",execution_time)

import random

import math

import time

def calc_rad (x, y):

return math.sqrt(x*x + y*y)

def calc_pi ( NN ):

num = 0

in_n = 0

while num < NN:

x = random.random()

y = random.random()

if calc_rad (x, y) <= 1:

in_n = in_n + 1

num = num + 1

return ( in_n / num ) * 4

if __name__ == "__main__":

for j in range (1,9):

NN = 10 ** j

start_time = time.perf_counter()

pi = calc_pi(NN)

execution_time = time.perf_counter() - start_time

delt = math.fabs(math.pi - pi)

print (str(NN).rjust(10)," ",f'{pi:11.010f}'," ",f'{delt:7.06f}'," ",execution_time)

実行結果

試行回数結果　　　　　　誤差　　　　　処理時間[sec]

10 3.6000000000 0.458407 1.1099999937869143e-05

100 2.9600000000 0.181593 4.040199928567745e-05

1000 3.0800000000 0.061593 0.0004007130000900361

10000 3.1616000000 0.020007 0.004138636999414302

100000 3.1487600000 0.007167 0.042758481000419124

1000000 3.1437800000 0.002187 0.4172533930004647

10000000 3.1411992000 0.000393 4.038885087000381

100000000 3.1415664400 0.000026 41.15365210999971

それなりに近い値かな？

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